五年级下册数学长方体和正方体的易错题「新手必看:长方体和正方体典型错题」

哈喽,小伙伴们大家好,今天钱紫睿说的这篇文章五年级下册数学长方体和正方体的易错题,长方体和正方体典型错题,还有长方体,正方体,表面积,体积,思路等等等各种相关干货内容,先说明一下,老司机直接飘过吧,主要是讲解给新手朋友们的哈!

今天下午,有位学生给我发信息问一道数学题,这道题的特点是解题步骤不多,但是如果思路打不开,会找不到解题方法,或者是会被题目绕晕。

我给她讲过之后这孩子马上就清楚了,很快就做了出来,还对我说,因为做这道题时不太明白,就去看答案上的解析,还和她父母讨论了好久,都没有弄清楚,没想到老师只用了一分钟就解决了,表示十分惊讶和感谢。

其实老师也没有多厉害,只是比较熟悉题型罢啦。小学的数学题目还是非常简单的,大多数都是基础题型,对于一些稍微灵活的题目来说,解题步骤并不是太多,关键是要找到解题思路,用对解题方法,这样就可以化难为简了。

现在我们就一起来看一下这道题:

例1:有一个长方体,如果高增加2厘米,就会变成一个正方体,这时,表面积比原来增加56平方厘米,这个正方体的体积是多少立方厘米?(看图1)

五年级下册数学长方体和正方体的易错题,长方体和正方体典型错题

图1

解析:

这道题刚看起来好像无从下手,我们可以从题目里最后提出的问题找突破口。此题最后求的是正方体的体积,因为正方体的体积需要用棱长来计算,所以我们要先想办法求出正方体的棱长。

这道题中给出的条件有三个,一个是长方体增加的高度是2厘米,另一个是高度增加后增加的表面积共有56平方厘米,第三个是,长方体的高增加以后会它变成一个正方体。

我们先判断一下增加的56平方厘米,是哪几个面的面积。

原来长方体的表面积一共是6个面,高增加以后,一共多出了4个面,分别是图一中红笔画的那部分长方体的前后左右四个面。

说到这里大家需要注意,增加的那部分长方体上面的那个面不属于增加的部分,因为增加高度后盖住了原长方体的上面那个面,所以增加后上面那个面还要分给原长方体,增加的就只有前后左右四个面了。

又因为高增加以后这个图形变成了一个正方体,所以,增加的四个面都是完全一样的长方形。这四个长方形的长就是这个正方体的棱长,宽就是增加的高度2厘米。

讲到这里,如果同学们都明白了,那么下面的解题过程就很容易理解了。

接下来需要先算出增加的四个面中其中一个面的面积,再通过这个面积和宽算出这个面的长,也就是正方体的棱长,最后就能计算出正方体的体积了。

解:增加的其中一个面的面积:

56÷4=14(平方厘米)

正方体的棱长:

14÷2=7(厘米)

正方体的体积:

7×7×7=343(立方厘米)

同学们看看,解题过程只用了三步就算出结果了,是不是很简单。

当时我还和问我题的那名同学说,就因为这类题的特点是打开思路以后步骤少,计算过程简,单所以通常会出现在填空题里,计算过程也会更简单,更接近口算。当时她觉得这道题比较难,所以听了我的话以后到很不可思议,觉得这种题应该作为大题出现。其实真正的大题(应用题)不只是需要做题思路,解题的过程也会相对复杂一些,不会是只用简单的口算就能计算出结果的。

这类题提出的问题可能还会有其它的情况,接下来我们讲一下刚才那道例题问题的延伸。

例2:有一个长方体,如果高增加2厘米,就会变成一个正方体,这时,表面积比原来增加56平方厘米,求原长方体的表面积和体积。(看图2)

五年级下册数学长方体和正方体的易错题,长方体和正方体典型错题

图2

解析:这道题和例1的条件完全相同,只是最后的问题不一样,所以我们还要按例1的思路先算出高增加后的正方体的棱长,再算出原长方体的高。

也就是说,要求出原长方体的长、宽、高,就可以算出它的表面积和体积了。看图2,因为高增加后原图形会变为正方体,所以原长方体的底面是正方形,所以原长方体的长和宽都是7厘米,高通过计算后是5厘米。

解:56÷4=14(平方厘米)

14÷2=7(厘米)

长方体的高:

7-2=5(厘米)

长方体的表面积:

7×7×2+7×5×4=238(平方厘米)

长方体的体积:

7×7×5=245(立方厘米)

如果说例1做填空题比较合适,那么改过问题之后的例2,解题步骤较多,计算过程稍微复杂,就非常有可能作为一道压轴大题出现在试卷上了。

今天的例题就讲完了,同学们,你们学会了吗?

如果有什么问题,大家留言讨论!

ok,今天我就说到这里了,希望对你有一定的帮助,看完了这篇五年级下册数学长方体和正方体的易错题「新手必看:长方体和正方体典型错题」还是不太明白的话,建议多阅读几遍。更多相关知识,尽在寂寞网,每天坚持更新!

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