铅锤法求二次函数中三角形的面积「必看：二次函数铅锤法求面积」

最近比较忙，今天王晓露又抽时间给大家带来了铅锤法求二次函数中三角形的面积,二次函数铅锤法求面积干货，以及铅锤，函数，面积，自变量，几何图形相关的事项，经过我各种整理总结之后，决定写下这篇文章分享给大家。

二次函数中的面积问题是一类比较重要的实际应用问题，主要有几何最值问题和铅锤法的使用。

利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：

（1）引入自变量，设未知数；

（2）用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；

（3）由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积；

（4）根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值。

01篱笆问题

篱笆问题是二次函数面积最值问题中最常见的一类问题，在求解的过程中需要抓住篱笆的总长不变，如果在墙上开门还需要加上门的长度，求出答案后记得检验，一般长不能超过原来墙的长度。

例题1；如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

我们可以怎么设未知数？这个矩形的长和宽未知，我们可以设矩形的长或宽为x，我们一般可设垂直于墙的一边为x，篱笆的总长为36，那么平行于墙面的长度为36-2x。

已知矩形的长和宽，我们可以求出该矩形的面积，那么如何求最值呢？

S=x（36-2x）=-2x^2+36x=-2（x-9）^2+162

可以通过配方法对二次函数解析式进行处理，或者通过公式法求出二次函数的对称轴，然后再求出函数的最值。通过配方可以发现，二次函数是开口向下的，在x=9时取到最大值，最大值为162。

那么，到底能不能在x=9时取到最大值呢？自变量x的取值范围又该怎么求呢？我们可以借助原来墙的长度，现在的墙长不能超过18，因此0＜36-2x≤18，那么9≤x＜18，说明可以取到9。

实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围，理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值。

02铅锤法

在求解不规则图形面积时，一般选择割补法，“补”即将不规则图形补成大的规则图形再减去旁边多余的部分面积；“割”即将不规则图形进行分割，分割成易求面积的几个部分，再将几个部分的面积相加。铅锤法其实也利用了割补法：

一般解题步骤：

①列出三点坐标；

②选择适当的其中一点作铅锤高交对边于一点D；

③根据对边所在直线解析式，表示出点D的坐标；

④根据公式（S=1/2铅锤高×水平宽）代入进行求解。

这上面就是整篇文章的所有内容了，总体还是希望这篇文章能帮助到各位，已看完铅锤法求二次函数中三角形的面积「必看：二次函数铅锤法求面积」，但没懂？还是不明白？建议多阅读几遍就可以完全理解了哈！

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